Einfeldträger berechnen

Berechnung der Tragfähigkeit und Nachweise nach DIN EN 1995 für Holzträger

G+Q+SG=50 kg/m² | Q=150 kg/m² | S=75 kg/m²L = 5.00 m
Trägerparameter

Lastangaben

Abstand zwischen den Trägern (typisch 0.4 - 1.0 m)

Eigenlast der Konstruktion (Decke, Balken)

Nutzlast (Personen, Möbel)

Schneelast für Region (siehe Schnee lastzonen)

Lasteinwirkungsdauer nur für Verkehrslast (Standard: Mittel)

Geometrie

Material & Randbedingungen

Zulässige Durchbiegung als Verhältnis (Standard: L/300)

Einfeldträger berechnen: Holzbalken richtig dimensionieren

Hallo! Ich bin Samuel von BauBeaver. In meiner täglichen Arbeit habe ich oft Anfragen zur Dimensionierung von Holzträgern erhalten – sei es für Deckenbalken, Dachkonstruktionen oder Unterzüge. Deshalb habe ich dieses Tool entwickelt, um dir die Berechnung zu erleichtern. Der Rechner basiert auf den Vorschriften der DIN EN 1995 (Eurocode 5) und führt alle notwendigen Nachweise durch.

Was ist ein Einfeldträger?

Ein Einfeldträger ist ein Tragwerk, das an beiden Enden gelagert ist und eine Spannweite überbrückt. In der Praxis findest du Einfeldträger überall: als Deckenbalken zwischen zwei Wänden, als Dachlattung zwischen Sparren oder als Unterzug in einer Holzrahmenkonstruktion. Die Berechnung eines Einfeldträgers folgt klaren statischen Regeln und berücksichtigt verschiedene Lastfälle.

Die wichtigsten Nachweise für Holzbalken

Bei der Berechnung von Holzträgern müssen drei wesentliche Nachweise geführt werden:

1. Biegenachweis

Der Biegenachweis prüft, ob der Holzbalken die auftretenden Biegespannungen aushält. Das maximale Biegemoment bei einem Einfeldträger mit Gleichlast tritt in Feldmitte auf und berechnet sich nach:

Mmax = (q × L²) / 8

Die Biegespannung ergibt sich aus:

σm,d = Mmax / W

Dabei ist W das Widerstandsmoment des Querschnitts: W = (b × h²) / 6. Der Nachweis gilt als erfüllt, wenn die vorhandene Spannung kleiner ist als die zulässige Biegefestigkeit des Holzes unter Berücksichtigung aller Beiwerte (kmod, kh, γM).

2. Schubnachweis

Der Schubnachweis ist besonders bei kurzen, hoch belasteten Trägern wichtig. Die maximale Querkraft tritt an den Auflagern auf:

Vmax = (q × L) / 2

Die Schubspannung wird nach folgender Formel berechnet:

τd = (3 × Vmax) / (2 × b × h)

Bei Holz ist die Schubfestigkeit deutlich geringer als die Biegefestigkeit, weshalb dieser Nachweis nicht vernachlässigt werden darf.

3. Durchbiegungsnachweis

Die Durchbiegung ist entscheidend für die Gebrauchstauglichkeit. Zu große Verformungen führen zu Rissen in Putz oder Fliesen, knarrenden Böden und einem unangenehmen Laufgefühl. Die maximale Durchbiegung eines Einfeldträgers mit Gleichlast beträgt:

wmax = (5 × q × L⁴) / (384 × E × I)

Üblich sind Grenzwerte von L/300 für Wohnräume oder L/250 für weniger sensible Bereiche. Das Flächenträgheitsmoment ist I = (b × h³) / 12.

Lastannahmen richtig wählen

Die richtige Wahl der Lasten ist entscheidend für eine sichere Dimensionierung:

  • Fixlast (g): Eigenlast der Konstruktion – z. B. Holzbalken, Schalung, Dämmung, Deckenverkleidung. Typische Werte liegen bei 30-100 kg/m².
  • Verkehrslast (q): Nutzlast durch Personen, Möbel oder Lagerung. Nach DIN EN 1991 gelten für Wohnräume mindestens 150 kg/m², für Lagerräume oft 200-400 kg/m².
  • Schneelast (s): Abhängig von der Schneelastzone und Höhenlage. In Deutschland variiert die Schneelast zwischen 65 kg/m² (Zone 1) und über 400 kg/m² in Hochlagen.

Holzfestigkeitsklassen verstehen

Die Festigkeitsklasse gibt Auskunft über die mechanischen Eigenschaften des Holzes:

  • C16 / C24 (Nadelholz): Standardklassen für Bauholz aus Fichte, Tanne oder Kiefer. C24 ist häufig und bietet ein gutes Preis-Leistungs-Verhältnis.
  • C30 / C35 / C40: Höhere Festigkeitsklassen für anspruchsvolle Anwendungen, oft maschinell sortiert.
  • D30 / D35 / D40 (Laubholz): Eiche, Buche oder Esche mit höherer Festigkeit und Steifigkeit als Nadelholz, aber auch teurer.
  • GL24 bis GL36 (Brettschichtholz): Verleimte Träger mit gleichmäßigen Eigenschaften und höherer Tragfähigkeit. Ideal für größere Spannweiten.

Nutzungsklassen und Umgebungsbedingungen

Die Nutzungsklasse beschreibt die Feuchtebedingungen, denen das Holz ausgesetzt ist:

  • NKL 1: Innenräume mit Heizung (Holzfeuchte ≤ 12 %). Höchste Tragfähigkeit.
  • NKL 2: Überdachte, nicht beheizte Räume (Holzfeuchte ≤ 20 %). Typisch für Dachstühle oder Carports.
  • NKL 3: Der Witterung ausgesetzte Bauteile (Holzfeuchte > 20 %). Reduzierte Festigkeit durch Feuchtigkeit.

Typische Anwendungen und Hinweise

Hier ein paar praktische Beispiele aus meiner Erfahrung:

  • Deckenbalken: Spannweiten von 3-6 m sind üblich. Achte auf ausreichende Auflagertiefe (mindestens 8 cm) und Querdruck am Auflager.
  • Dachsparren: Sparren sind oft durch Pfetten unterstützt, was die Spannweite reduziert. Schneelast ist hier besonders wichtig.
  • Unterzüge: Tragen die Last mehrerer Balken. Hier sind größere Querschnitte oder Brettschichtholz oft sinnvoll.

Was kommt als nächstes?

Dieses Tool ist erst der Anfang. Ich plane, weitere Berechnungsmodule hinzuzufügen: Mehrfeldträger, Kragträger, verschiedene Lastfälle (Punktlasten, Streckenlasten) und eine detaillierte PDF-Ausgabe mit allen Nachweisen. Falls du Wünsche oder Anregungen hast, schreib mir gerne!

Wichtiger Hinweis

Dieser Rechner dient zur ersten Orientierung und Vordimensionierung. Für bauliche Maßnahmen ist immer die Prüfung durch einen qualifizierten Tragwerksplaner oder Statiker erforderlich. Die Berechnung berücksichtigt vereinfachte Annahmen und ersetzt keine professionelle statische Berechnung.